Question

7．用一原长为10.0cm的轻弹簧将质量为0.5kg的木块竖直悬挂起来，静止时弹簧长度为15.0cm，现将木块放在水平地面上，用上述弹簧水平拉该木块，当弹簧伸长到12.3cm时，木块刚好开始运动；现用该弹簧推着该木块向右匀速运动，弹簧的长度变为8.0cm．g=10N/kg，求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）木块与地面间的动摩擦因数；
（3）已知木块在水平地面上匀速滑动的速度为1.6m/s，若将弹簧向右的水平推力减为1.6N，此后木块以大小为0.8m/s²的加速度减速滑行，10s后撤去推力．求减速3秒时木块受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）把木块竖直悬挂时木块静止处于平衡状态，由平衡条件可以求出弹簧的劲度系数．
（2）木块匀速运动，处于平衡状态，应用平衡条件可以求出动摩擦因数．
（3）由匀变速直线运动的速度公式求出木块匀减速的时间，然后根据推力与最大静摩擦力间的关系判断木块的运动状态，然后求出摩擦力．

解答 解：（1）木块竖直悬挂时处于平衡状态，由平衡条件得：k（L₁-L₀）=mg，解得：k=100N/m；
（2）木块在水平面上做匀速直线运动，由平衡条件得：
f₁=F₃=k（L₀-L₃）=100×（0.100-0.080）=2.0N，
动摩擦因数：μ=$\frac{{f}_{1}}{mg}$=$\frac{2.0}{0.5×10}$=0.4；
（3）木块减速到速度为零的时间：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{1.6}{0.8}$=2s＜3s，
木块受到的最大静摩擦力：F_m=F₂=k（L₂-L₀）=100×（0.123-0.100）=2.3N，
推力F=1.6N＜f_m，木块2s末速度为零后保持静止，
则木块减速3秒时木块受到的摩擦力：f₂=F=1.6N；方向：水平向左；
答：（1）弹簧的劲度系数为100N/m；
（2）木块与地面间的动摩擦因数为0.4；
（3）减速3秒时木块受到的摩擦力大小为1.6N，方向：水平向左．

点评 本题考查了求弹簧劲度系数、动摩擦因数、木块受到的摩擦力等问题，分析清楚木块所处的状态是解题的前提，应用胡克定律、平衡条件与运动学公式可以解题．