Question

如图所示装置，圆形磁场区域半径为R₁₌=×10^-2m，其中分布垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，与磁场区域同心的圆筒半径为R₂=2×10^-2m，其左侧与两平行金属板MN相邻，相邻处有一小孔，将平行板内部和圆筒内部连通．平行金属板MN内部紧靠M板处有一带电粒子处于静止状态，且粒子位于小孔和磁场圆心的连线上，其电量为q=+3.2×10^-19C，质量为m=6.4×10^-27Kg．当两金属板间电压为U₁=225V时，带电粒子经过电场加速后通过磁场，速度方向偏转了．不计重力和一切阻力，求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小和磁场的磁感应强度B：
（2）如果将两金属板间电压变为U₂=25V，粒子再次由静止加速后通过磁场区域，求两种情况下粒子在圆筒中运动的时间差．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在电场中加速，根据动能定理求得速度，根据洛伦兹力提供向心力公式及几何关系即可求解B；
（2）根据周期公式及运动轨迹对应的圆心角分别求出两次电压下粒子在圆筒中运动的时间，再求出在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间，即可求解时间差．
解答：解：（1）粒子在电场中加速，设获得速度为v1，根据动能定理得：
qU₁=
解得：v₁=1.5×10⁵m/s
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r₁，则
Bqv₁=
由几何关系可知，粒子在磁场中轨迹对应的圆心角
θ₁=60°
r₁=R₁cot
带入数据解得：B=0.1T
（2）粒子在磁场中运动周期为：
T=
T=4π×10^-7s
则粒子在磁场中运动的时间t₁=T
设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t₁′，则
t₁′=
当电场电压为U₂=25V时，设粒子加速后获得的速度为v₂，由动能定理得：
qU₂=
解得：v₂=0.5×10⁵m/s
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r₂，则
Bqv₂=
解得：r₂=1×10^-2m
由图中几何关系可知：
r₂=R₂cot
θ₂=120°
则粒子在磁场中运动的时间t₂=T
设粒子在圆通与磁场间区域匀速运动的时间为t₂′，则
t₂′=
两种运动的时间差
△t=t₂+t₂′-（t₁+t₁′）
带入数据解得△t=6.7×10^-7s
答：（1）粒子进入磁场时的速度大小和磁场的磁感应强度B为0.1T：
（2）两种情况下粒子在圆筒中运动的时间差为6.7×10^-7s．
点评：本题中粒子先在电场中做加速直线运动，后做匀速圆周运动，最后做匀速直线运动．由动能定理可求得末速度；而在磁场中做圆周运动，确定圆心和半径为解题的关键．