题目内容
如图所示，在直角坐标系xOy中,有以O点为圆心的圆形匀强磁场区，磁感应强度B，垂直纸面向里,其半径为r，竖直虚线与圆形磁场区的右侧相切，且在x≥r的足够大的区域内有竖直向上的匀强电场，电场强度
，整个装置放在真空中。今有带负电的粒子，质量为m，电荷量为-q，可从A点沿各个方向在xOy平面内射入磁场中，不计粒子的重力及其之间的相互作用力。 (1) 若粒子都以速度
从A点向各个方向射入磁场，求磁场中运动时间最长的粒子到达电场中的x轴时的动能。(2) 若粒子以
的速度在纸面内沿与y轴成30°角从A点射入磁场，以后又进入电场，求粒子到达电场中的x=3r的虚线时距x轴的距离。
解：(1) 粒子从A点进入磁场,设其半径为R，由
得：
只有当粒子在磁场中做圆周运动的轨迹对应的弦长最长时，它的圆心角最大，时间才最长，故只有从B点离开磁场的粒子在磁场中时间最长。 如图ABO'为正三角形，故粒子射出磁场时与y轴成300角。进入电场时与x轴的距离为：y=r+rcot300进入电场到达x轴的过程中，电场力做正功，由动能定理得：
代入得: 
(2)粒子从A点进入磁场中做匀速圆周运动
由
得
所以粒子在磁场中运动的半径与磁场的半径相等，粒子从A进入磁场后，圆心应在入射速度和出射速度垂线的交点O'处，四边形AOBO'是菱形，OA∥O'B，故粒子平行x轴水平飞入电场中，在电场中做类平抛运动 水平方向：2r=vt.竖直方向：
代入数据得：y=r 若速度偏y轴左侧入射，距x轴的距离为：Y=y-rsinθ=r(1-sinθ)=0.5r 若速度偏y轴右侧入射，距x轴的距离为：Y=y+rsinθ=r(1+sinθ)=1.5r
得： 只有当粒子在磁场中做圆周运动的轨迹对应的弦长最长时，它的圆心角最大，时间才最长，故只有从B点离开磁场的粒子在磁场中时间最长。 如图ABO'为正三角形，故粒子射出磁场时与y轴成300角。进入电场时与x轴的距离为：y=r+rcot300进入电场到达x轴的过程中，电场力做正功，由动能定理得： 代入得: (2)粒子从A点进入磁场中做匀速圆周运动由得 所以粒子在磁场中运动的半径与磁场的半径相等，粒子从A进入磁场后，圆心应在入射速度和出射速度垂线的交点O'处，四边形AOBO'是菱形，OA∥O'B，故粒子平行x轴水平飞入电场中，在电场中做类平抛运动 水平方向：2r=vt.竖直方向： 代入数据得：y=r 若速度偏y轴左侧入射，距x轴的距离为：Y=y-rsinθ=r(1-sinθ)=0.5r 若速度偏y轴右侧入射，距x轴的距离为：Y=y+rsinθ=r(1+sinθ)=1.5r 
练习册系列答案
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沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角
，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小
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