题目内容
如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l．从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小以a=gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．（1）求每根金属杆的电阻R为多少？
（2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．
（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．
【答案】分析：（1）甲、乙匀加速运动时加速度相同，当乙通过位移l进入磁场时，甲刚出磁场，由运动学速度位移公式求出乙进入磁场时的速度，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，根据平衡条件求解电阻R．
（2）从刚释放金属杆时开始计时，由于甲的加速度大小a=gsinθ，外力与安培力大小相等，由速度公式得出速度与时间的关系式，根据安培力的表达式得出外力与时间的关系式．
（3）从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，导体棒克服安培力做功等于回路产生的热量．甲出磁场以后，外力F为零，乙在磁场中，安培力大小等于重力沿斜面向下的分力，甲、乙发出相同热量，根据功能关系得出回路产生的热量，根据总热量等于Q，求出外力做功．
解答：解：（1）由题，甲、乙匀加速运动时加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场
乙进入磁场时的速度
根据平衡条件有
解得：
（2）甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力
，v=gsinθ?t
将
代入得：
，方向沿导轨向下
（3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为Q1，则有
F安l=2Q1
又F=F安
故外力F对甲做的功WF=Fl=2Q1
甲出磁场以后，外力F为零，乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为Q2，则有
F安′l=2Q2
又F安′=mgsinθ
又Q=Q1+Q2
解得：WF=2Q-mglsinθ
答：
（1）每根金属杆的电阻
．
（2）从刚释放金属杆时开始计时，从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式为
，方向沿导轨向下．
（3）从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，此过程中外力F对甲做的功为2Q-mglsinθ．
点评：本题审题时紧扣导体棒切割磁感线时加速度为a=gsinθ，外力与安培力大小相等，外力F对甲做的功等于导体棒克服安培力做功．
（2）从刚释放金属杆时开始计时，由于甲的加速度大小a=gsinθ，外力与安培力大小相等，由速度公式得出速度与时间的关系式，根据安培力的表达式得出外力与时间的关系式．
（3）从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，导体棒克服安培力做功等于回路产生的热量．甲出磁场以后，外力F为零，乙在磁场中，安培力大小等于重力沿斜面向下的分力，甲、乙发出相同热量，根据功能关系得出回路产生的热量，根据总热量等于Q，求出外力做功．
解答：解：（1）由题，甲、乙匀加速运动时加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场
乙进入磁场时的速度
根据平衡条件有
解得：
（2）甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力
，v=gsinθ?t将
代入得：
，方向沿导轨向下（3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为Q1，则有
F安l=2Q1
又F=F安
故外力F对甲做的功WF=Fl=2Q1
甲出磁场以后，外力F为零，乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为Q2，则有
F安′l=2Q2
又F安′=mgsinθ
又Q=Q1+Q2
解得：WF=2Q-mglsinθ
答：
（1）每根金属杆的电阻
．（2）从刚释放金属杆时开始计时，从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式为
，方向沿导轨向下．（3）从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，此过程中外力F对甲做的功为2Q-mglsinθ．
点评：本题审题时紧扣导体棒切割磁感线时加速度为a=gsinθ，外力与安培力大小相等，外力F对甲做的功等于导体棒克服安培力做功．
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