题目内容
如图所示，一块质量为M，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：
(1)当物体刚达木板中点时木板的位移；
(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？
答案：
解析：
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解：(1)m与M相对滑动过程 m匀速运动有：vt＝S1 (1) M匀加速运动有：vt/2＝S2 (2) S1－S2＝L/2 (3) 联立以上三式得S2＝L/2 (2)设m与M之间摩擦因数为μ1 当桌面光滑时有 mgμ1＝Ma1 (4) v2＝2a1S2 (5) 由(4)(5)得 如果板与桌面有摩擦，因为M与桌面摩擦因数越大，m越易从右端滑下，所以当m滑到M右端两者刚好共速时摩擦因数最小，设为μ2 对M有： 对m有： 联立以上五式得 所以桌面与板间的摩擦因数μ≥Mv2/2(m＋M)gL． |
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