题目内容
理论证明：卫星围绕中心天体以速度v做匀速圆周运动时，如果将卫星速度突然增大到
v，卫星就可以摆脱中心天体的引力．由于万有引力和点电荷之间的库仑力均与距离平方成反比，所以，电子围绕原子核的运动与卫星的运动是相似的．有一质量为m、电量为-e的电子围绕电量为Q的原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动，受到光的照射，电子吸收能量从而脱离原子核的吸引．回答下列问题：
（1）电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的速度是多大？
（ 2 ） 电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的周期是多大？
（3）电子至少吸收多大能量才能脱离原子核的吸引？
| 2 |
（1）电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的速度是多大？
（ 2 ） 电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的周期是多大？
（3）电子至少吸收多大能量才能脱离原子核的吸引？
分析：（1）根据库仑引力提供向心力，求出电子做匀速圆周运动的速度大小．
（2）根据T=
求出电子运行的周期．
（3）电子至少具有
v才能脱离原子核的吸引，根据能量守恒求出电子至少吸收的能量．
（2）根据T=
| 2πr |
| v |
（3）电子至少具有
| 2 |
解答：解：（1）根据牛顿第二定律得：k
=m
解得v=
故电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的速度v=
．
（2）根据T=
得：T=2πr
故电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的周期为2πr
．
（3）电子至少具有
v才能脱离原子核的吸引，
根据能量守恒得：
E+
mv2=
m(
v)2
解得：E=
．
故电子至少吸收E=
能量才能脱离原子核的吸引．
| Qe |
| r2 |
| v2 |
| r |
解得v=
|
故电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的速度v=
|
（2）根据T=
| 2πr |
| v |
|
故电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的周期为2πr
|
（3）电子至少具有
| 2 |
根据能量守恒得：
E+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
解得：E=
| kQe |
| 2r |
故电子至少吸收E=
| kQe |
| 2r |
点评：解决本题的关键能够熟练运用牛顿第二定律以及能量守恒定律，当电子脱离原子核吸引可以类比于卫星脱离中心天体．
练习册系列答案
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做匀速圆周运动时，如果将卫星速度突然增大到
，卫星就可以摆脱中心天体的引力。由于万有引力和点电荷之间的库仑力均与距离平方成反比，所以，电子围绕原子核的运动与卫星的运动是相似的。有一质量为
、电量为-
的电子围绕电量为Q的原子核在半径为
的圆周上做匀速圆周运动，受到光的照射，电子吸收能量从而脱离原子核的吸引。回答下列问题：
做匀速圆周运动时，如果将卫星速度突然增大到
，卫星就可以摆脱中心天体的引力。由于万有引力和点电荷之间的库仑力均与距离平方成反比，所以，电子围绕原子核的运动与卫星的运动是相似的。有一质量为
、电量为-
的电子围绕电量为Q的原子核在半径为
的圆周上做匀速圆周运动，受到光的照射，电子吸收能量从而脱离原子核的吸引。回答下列问题：
做匀速圆周运动时，如果将卫星速度突然增大到
，卫星就可以摆脱中心天体的引力。由于万有引力和点电荷之间的库仑力均与距离平方成反比，所以，电子围绕原子核的运动与卫星的运动是相似的。有一质量为
、电量为-
的电子围绕电量为Q的原子核在半径为
的圆周上做匀速圆周运动，受到光的照射，电子吸收能量从而脱离原子核的吸引。回答下列问题：
做匀速圆周运动时，如果将卫星速度突然增大到
，卫星就可以摆脱中心天体的引力。由于万有引力和点电荷之间的库仑力均与距离平方成反比，所以，电子围绕原子核的运动与卫星的运动是相似的。有一质量为
、电量为-
的电子围绕电量为Q的原子核在半径为
的圆周上做匀速圆周运动，受到光的照射，电子吸收能量从而脱离原子核的吸引。回答下列问题：