Question

设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图4-3-2所示.为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度，已知返回舱返回过程中需克服火星引力做功W=mgR(1-),返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g,火星半径为R，轨道舱到火星球心的距离为r,不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？

图4-3-2

Answer 1

解析：返回舱与人在火星表面附近有：G=mg                                ①

设轨道舱的质量为m₀，速度大小为v，则：=m₀                        ②

解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为E_k=mv²=           ③

因为返回舱返回过程克服引力做功W=mgR(1-)                                ④

所以解①②③④式得返回舱返回时至少需要能量E=E_k+W=mgR(1-).

答案：mgR(1-)