Question

一块质量为、长为的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速率向下拉绳，物体最多只能相对于板运动到板的中点，而此时板的右端还未运动到达桌边定滑轮处，试求：

小题1:物体刚达板中点时，板的位移；
小题2:若板与桌面之间有摩擦，为使物体能到达板的右端，求板与桌面之间的动摩擦因数的范围；
小题3: 若板与桌面之间的动摩擦因数取(2)中的最小值，在物体从板的左端运动到右端的过程中，求人拉绳的力所作的功(忽略绳的质量以及滑轮处的摩擦) ．

Answer 1

小题1:
小题2:
小题3:2Mv²

（1）设物体与板的位移分别为S_物、S_板，则由题意有   ①（1分）
由题意可知：当物体刚到达板的中点时，板和物体的速度相等，则有：
   ②                     （2分） 
解得：．                    （1分）
（2）由．  （2分）
   （3分）
得，故板与桌面之间的动摩擦因数．（2分）
（3）人拉绳的拉力   F="μ1mg              " （1分）
人拉绳的力所作的功W=FS物="2Mv2        " （2分）