Question

15．水星是八大行星中离太阳最近的行星，假设太阳和水星的质量保持不变，将它们之间的距离缩小到原来的一半，水星绕太阳的公转近似认为匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 水星的向心力变为原来的$\frac{1}{4}$
• B． 水星绕太阳的公转周期变为原来的$\frac{1}{\sqrt{{2}^{3}}}$
• C． 水星的向心力变为原来的4倍
• D． 水星绕太阳的公转周期变为原来的$\sqrt{{2}^{3}}$

Answer 1

分析 水星绕太阳做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出水星的公转周期，然后根据万有引力公式与周期公式分析答题．

解答 解：AC、万有引力提供向心力，由万有引力公式：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，M、m不变而r变为原来的一半，则万有引力变为原来的4倍，水星做圆周运动的向心力变为原来的4倍，故A错误，C正确；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r变为原来的一半，则周期变为原来的$\frac{1}{\sqrt{{2}^{3}}}$倍，故B正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题考查了判断向心力与周期如何变化问题，考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．