题目内容

如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：
（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；
（2）导体棒运动稳定时的速度大小；
（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热．
（1）刚释放时，设细线中拉力为T，根据牛顿第二定律得：
对a棒：mg-T=ma
b棒：T=ma
解得：a=
1
2
g
（2）导体棒运动稳定时，设细线中拉力为T′
b棒：T′=0
对a棒：mg=F安
又：F安=BIl=
B2l2v
2R

解得：v=
2mgR
B2l2

（3）从开始下滑到稳定，设b棒下降的高度为h．
则通过横截面的电荷量为：q=
.
I
?△t=
△?
2R
=
Blh
2R
，
则得：h=
2qR
Bl

由能量关系得：系统产生的焦耳热为：Q=mgh-
1
2
?2m?v2
解得：Q=
2mgqR
Bl
-
4m3g2R2
B4l4

答：（1）刚释放时，导体棒的加速度大小是
1
2
g；
（2）导体棒运动稳定时的速度大小是
2mgR
B2l2
；
（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，该过程中系统产生的焦耳热是
2mgqR
Bl
-
4m3g2R2
B4l4
．
练习册系列答案
相关题目
两光滑水平轨道放置匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒ab可沿导轨自由移动，导轨左端M、P接一定值电阻，金属棒和导轨电阻均不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，金属棒受到的磁场力为F1，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率不变，经过时间t2后，速度为v，金属棒受到的磁场力为F2，最终也以2v的速度做匀速运动．则（　　）
A．t1＞t2B．t1=t2C．F1=F2D．F=2F2
如图所示，导体杆op可绕轴o沿半径为r的光滑半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω顺时针匀速转动，磁感应强度为B，ao间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则（　　）
A．通过电阻R中的电流方向由o经R到a
B．导体杆o端的电势高于p端的电势
C．回路中的感应电流大小为
Br2ω
R
D．电阻R产生的热功率为
B2r4ω2
4R
如图所示，有导线ab长0.2m，在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以3m/s的速度做切割磁感线运动，导线垂直磁感线，运动方向跟磁感线及直导线均垂直，则导线中的感应电动势大小为（　　）
A．3.00VB．0.60VC．0.40VD．0.20V
如图所示，匀强磁场区域宽度为L，将一边长为d（d＞L）的矩形线圈以恒定的速度v向右通过磁场区域，在这个过程中，没有感应电流的时间为（　　）
A．
d
v
B．
2d
v
C．
d-L
v
D．
d-2L
v
如图所示，在倾角θ=30°，相距L=1m的光滑轨道上端连有一电阻R=9Ω，整个轨道处于垂直轨道方向的磁感应强度B=1T的匀强磁场中，现在轨道上由静止释放一质量m=100g，电阻r=lΩ的金属棒，当棒下滑s=5m时恰好达到最大速度，不计导轨电阻．求：
（1）棒下滑的最大速度．
（2）电路在这个过程中产生的热量．
如图所示，导线ab=bc=L，今使导线abc在磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v平行纸面水平向右运动，则ab间的电势差Uab=______；ac间的电势差Uac______．
如图，平行金属导轨间距为d，一端跨接一个电阻R，导轨间分布着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面．一根长金属棒与导轨成θ角放置（棒与导轨的电阻不计），当金属棒以恒定速度v在金属导轨上滑行时（速度方向如图示），通过电阻的电流是（　　）
A．
Bdv
Rsinθ
B．
Bdv
R
C．
Bdvsinθ
R
D．
Bdvcosθ
R
如图所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30°．其电阻可忽略不计．设匀强磁场与U形框架的平面垂直．匀强磁场的磁感强度B=0.2T．今有一条形导体ab，其质量为m=0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求：在棒达到最大速度vm时，电阻R上的电功率．（g=10m/s2）．

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