Question

2．如图所示，有一种嵌入式照明设备，LED点光源S镶嵌在下层玻璃板内，上层平玻璃板的折射率为n₁=$\sqrt{2}$，厚度H₁=1cm，下层平玻璃板的折射率n₂=2，厚度H₂=$\sqrt{3}$cm，点光源发出的光可在空气中大范围看到，还防水防尘，求：
①光在下层玻璃板内传播的速度；
②要使光在空气中传播的范围最大，上层玻璃板上表面的最小面积为多大？（画出光路图）

Answer 1

分析 ①光在介质中的传播速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解；
②A、B点的折射角为90°时光在空气中传播的范围最大，画出光路图，由几何知识得到入射角，由折射定律求出折射角，再结合几何求上层玻璃板上表面的最小面积．

解答 解：①光在下层玻璃板内传播的速度 v=$\frac{c}{{n}_{2}}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{2}$=1.5×10⁸m/s
②A、B点的折射角为90°时光在空气中传播的范围最大，画出光路图如图所示．
则 sinθ=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，θ=45°
所以n₂sinα=n₁sinθ，得 sinα=$\frac{{n}_{1}sinθ}{{n}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，α=30°
则 R=r₁+r₂=2cm
最小面积为 S=πR²=4π cm²；
答：
①光在下层玻璃板内传播的速度为1.5×10⁸m/s．
②要使光在空气中传播的范围最大，上层玻璃板上表面的最小面积为4π cm²．

点评 本题的关键是掌握折射定律和发生全反射时的通式：$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$，再结合几何知识解答．