Question

如图6-4-4所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度，m是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R，金属丝与电阻接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线，从O点引出一根导线，两线间接入一个电压表V（金属丝和导线电阻不计），图中虚线OC与AB相垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中使AB沿车前进的方向，列车静止时，金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小。?

图6-4-4

（1）当列车向右做匀加速运动时，试写出加速度a与电压表读数U′的对应关系，以便重新0刻制到电压表表面使它成为直接读加速度数值的加速度计；?

（2）为什么C点设置在电阻丝AB的中间？对电压表的零刻度在表面上的位置应有什么要求？?

Answer 1

解析：列车做匀加速运动时，悬球要偏离一定的角度。加速度越大，偏离的角度越大，对应的电压表的示数也越大。因此，角度搭起了加速度和电压表示数的桥梁。根据牛顿运动定律和欧姆定律分别找出加速度与角度的关系和电压表示数与角度的关系，然后列方程即可求解。?

解：（1）设列车加速度为a时金属丝偏离竖直方向θ角，金属丝与电阻丝的接触点为D，此时小车受到合外力为F=mgtanθ。由牛顿第二定律：F=ma=mgtanθ,?

所以a=gtanθ=g?

从电路部分看，设此时电压表示数为U′，由串联电路电压电阻关系式：?

,DC=l。由上得　a=U′，a与U′成正比。?

（2）加速度最大时D移到A点，U′=，所以。?

（3）C点设置在AB的中间的好处是：利用这个装置还可以测定列车做匀减速运动时的加速度。电压表的0刻度应在表面上的中间位置。