Question

如图所示，长31cm内径均匀的细玻璃管，开口向上竖直放置，齐口水银柱封住10cm长的空气柱，若把玻璃管在竖直平面内缓慢转动180°后，发现水银柱长度变为15cm，继续缓慢转动180°至开口端向上．求：
（1）大气压强的值；
（2）末状态时空气柱的长度．

Answer 1

分析：（1）在玻璃管在竖直平面内缓慢转动180°的过程中，会有水银流出，由题意可知流出后的水银的长度为15cm，从而可以判断出第二个状态的气体的压强，整个过程为等温变化，有波意耳定律可得知大气的压强值．
（2）在继续缓慢转动180°至开口端向上的过程中，仍为等为变化，在第三个状态下，气体被15cm的水银柱封闭，可知此时的气体的压强，结合第一个状态可求出此时空气柱的长度．

解答：解：（1）玻璃管在竖直平面内缓慢转动180°的过程中，是等温变化，设玻璃管的截面积为S．
状态Ⅰ：P₁=P₀+31-10=P₀+21cmHg       V₁=10s
状态Ⅱ：P₂=P₀-15cmHg                V₂=（31-15）s=16s
由波意耳定律有：P₁V₁=P₂V₂
即为：（P₀+21）×10×S=（P₀-15）×16×S
解得：P₀=75cmHg
（2）玻璃管继续缓慢转动180°至开口端向上的过程中，仍为等温变化，设状态Ⅲ的空气柱的长度为L₃，
状态Ⅲ：P₃=P₀+15cmHg       V₃=L₃s
由波意耳定律有：P₁V₁=P₃V₃
解得：L3=

P1L1

P3

=

(75+21)×10

(75+15)

=10.67cm
答：（1）大气压强的值为75cmHg；
（2）末状态时空气柱的长度为10.67cm．

点评：该题考查了气体的等温变化，解决此类问题的关键是确定气体的状态及状态参量，要特别注意密封气体的水银柱长度的变化．