题目内容
如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2 时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
（4）若仅撤去电场， O点处有一带正电的粒子源电性、质量、电量及初速大小都一样。（不计重力）从O点沿各个方向以某一速度射入磁场都做半径为R/2的匀速圆周运动试用斜线在图中画出粒子在磁场中可能出现的区域。要求有简要的文字说明。
【答案】
（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）设粒子从O点进入是的速度为vo，
由于粒子匀速直线运动，
由洛伦兹力公式及共点力平衡条件有：
。
由匀速直线运动位移公式有：
。
解得：，方向沿x轴正向。（2分）
（2）撤去磁场后，粒子在匀强电场中做类平抛运动，
由匀变速、匀速直线运动位移公式有：
，
。
由于粒子从磁场的半圆边界射出，
故有：
，代入
解得：。 （3分）
（3）撤去电场后粒子进入磁场区域后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。由左手定则可知，圆心
在x轴负半轴上，粒子的运动轨迹如图8所示。
对粒子的圆周运动运用牛顿第二定律及洛伦兹力公式有：
。
代入，
，，
解得：
。
由几何关系可知：
，代入
解得：
。
粒子在磁场中运动的时间为：（3分）
（4）粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以OP= R为直径的半圆以及以0为圆心OP= R为半径的圆与磁场相交的部分，绘图如图。（2分）
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