Question

2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人飞船发射升空，然后经飞船与火箭分离准确入轨，进入椭圆轨道，再经实施变轨进入圆形轨道绕地球飞行．飞船在离地面高度为h的圆形轨道上，飞行n圈，所用时间为t．已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g．求地球的质量和平均密度．

Answer 1

分析：飞船在离地面高度为h的圆形轨道上，飞行n圈，所用时间为t，可以求出飞船的周期，然后利用万有引力提供向心力列式可求质量，从而求密度．

解答：解：设飞船的质量为m，地球的质量为M，在圆轨道上运行周期为T，
由题意得；  T=

t

n

    ①
飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力得；

GMm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

     ②
①②联立得：M=

4n2π2(R+h)3

Gt2

         ③
由地球的体积V=

4

3

πR3      ④
地球的平均密度  ρ=

M

V

      ⑤
③④⑤联立得：ρ=

3πn2(R+h)3

Gt2R3

答；地球的质量为

4n2π2(R+h)3

Gt2

，平均密度为

3πn2(R+h)3

Gt2R3

．

点评：解决天体问题重点是抓住万有引力提供向心力，向心力根据已知条件，选择合适公式，一切问题均迎刃而解．