Question

19．人们平常上下楼乘坐的电梯基本结构如图所示，它由三部分组成，轿厢、曳引电机和配重．钢缆缠绕在一个转轮上，曳引电机主轴带动转轮转动，电动机可顺时针方向转动，也可以逆时针方向转动，这样在电机的带动下，轿厢可上升，也可下降．如果某种电梯轿厢的质量（包括乘客）M=1200kg，配重的质量m=1000kg，电梯由底层从静止开始以恒定的加速度a=1.5m/s²匀加速上升，取g=10m/s²，则：
（1）钢缆对轿厢和配重的拉力各是多少？
（2）在加速时间t=1.0s内，曳引电机对外所做的功是多少？
（3）加速运行t=1.0s之后，在轿厢匀速上升△h=10m的过程中，曳引电机又对外做了多少功？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出钢缆对轿厢和配重的拉力．
（2）由匀变速直线运动的位移公式求出位移，然后由功的计算公式求出功．
（3）电动机做功等于轿厢与配重机械能的变化量，根据机械能的变化情况求出电机做功．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
对轿厢：F-Mg=Ma，
代入数据解得：F=13800N，
对配重：mg-F′=ma，
代入数据解得：F′=8500N；
（2）由匀变速直线运动的位移公式可知，
轿厢与配重的位移大小：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1.5×1²=0.75m，
曳引电机对外所做的功：W=Fx-F′x=（13800-8500）×0.75=3975J；
（3）轿厢匀速运动，动能不变，系统机械能的变化量：
△E=Mg△h-mg△h=（1200-1000）×10×10=20000J，
曳引电机又对外做的功：W=△E=20000J；
答：（1）钢缆对轿厢和配重的拉力分别是：13800N、8500N；
（2）在加速时间t=1.0s内，曳引电机对外所做的功是3975J．
（3）加速运行t=1.0s之后，在轿厢匀速上升△h=10m的过程中，曳引电机又对外做了20000J的功．

点评 本题考查了求拉力、功等问题，分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式、功的计算公式即可正确解题．