Question

有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s²)

(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？

(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？

(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？

(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径Ｒ一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6400 km)

Answer 1

答案：
解析：

解析：汽车到达桥顶时做圆周运动的向心力由重力与桥的支持力共同提供．支持力为零时，重力提供向心力，汽车开始腾空飞离桥面，对应速度为允许的最大速度，此速度依据牛顿第二定律与圆周运动知识列式求得，类比可以求得汽车要在地面上腾空的速度． 　　如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力G和桥对它的支持力N的作用． 　　(1)汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N．汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即F＝G－N，根据向心力公式： 　　F＝mv2/R，有N＝G－F＝mg－mv2/R＝7 600 N． 　　(2)汽车因经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：F＝G＝mv2/R，得v＝＝22.4 m/s． 　　(3)由第(2)问可知，当N＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径R大些比较安全． 　　(4)参照第(2)问可得，v＝m/s＝8 000 m/s．