Question

11．气垫导轨装置是物理学实验的重要仪器，可以用来“研究匀变速直线运动”、“探究动能定理”等．
（1）某学习小组在“研究匀变速直线运动”的实验中，用如图所示的气垫导轨装置来测滑块的加速度，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L，遮光板的宽度为d，遮光板依次通过两个光电门的时间分别为t₁、t₂，则滑块的加速度可以表示为a=$\frac{{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}}{2L}$．（用题中所给物理量表示）
（2）该学习小组在控制砂桶的质量m远远小于滑块的质量M的前提下，忽略滑块在气垫导轨上运动时所受的阻力，探究动能定理，若由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离s，遮光板的宽度为d，遮光板依次通过两个光电门的时间分别为T₁、T₂，滑块在通过两个光电门过程中合外力做功为mgs，滑块动能变化量为$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{T}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{T}_{1}}$）²．（用题中所给物理量表示）

Answer 1

分析 （1）由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度．根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑块的加速度．
（2）滑块受到的合力即为mg，根据恒力做功公式求出合外力做功，由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度，从而求出动能变化量．

解答 解：（1）遮光板通过光电门的时间很短，可以认为瞬时速度等于平均速度，依次通过两个光电门的速度分别为 v₁=$\frac{d}{{t}_{1}}$ 和v₂=$\frac{d}{{t}_{2}}$，由${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2aL$可得，滑块的加速度为：a=$\frac{（{\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}}{2L}$，
（2）砂桶的质量m远小于滑块的质量M，忽略滑块在气垫导轨上运动时所受的阻力，可以认为滑块所受合外力等于mg，则合外力做功为mgs；遮光板依次通过两个光电门的速度分别为v₁=$\frac{d}{{T}_{1}}$和v₂=$\frac{d}{{T}_{2}}$，
滑块动能变化为：△E_k=$\frac{1}{2}$M${{v}_{2}}^{2}$-$\frac{1}{2}$Mv${{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{T}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{T}_{1}}$）²．
故答案为：（1）$\frac{{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}}{2L}$；（2）mgs，$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{T}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{{T}_{1}}$）²．

点评 解决该题关键掌握知道在极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度和匀变速直线运动的速度位移公式应用，知道在控制砂桶的质量m远远小于滑块的质量M的前提下滑块受到的合外力即为砂桶的重力mg，难度适中．