题目内容

13．如图甲，一轻质弹簧置于水平桌面上自然伸长，其左侧固定，右端Ⅱ点到桌面最右端B的距离为1.9m．水平桌面Ⅰ点左侧光滑．长L=1.8m的平板车紧靠桌面停放平板车上表面与桌面在同一水平面内，平板车右端拴一水平细绳，细绳另一端紧绕在半径R=0.5m的薄壁圆筒上．用质量m=0.2kg小物块P1往左将弹簧压缩0.1m（未超出弹性限度，Pl与弹簧不粘连）时释放，Pl的速度图象如图乙所示，其中滑经点时速度vA=10.0m/s．P1滑至桌面右端与静止在平板车左侧、与P1完全相同的小物块发生完全非弹性碰撞，碰撞后速度v=4.5m/s．与此同时．开启电动机，使得圆筒由静止开始如图绕竖直轴转动，转动角速度满足ω=βt（β为常数，t为时间）．已知小物块与平板车的动摩擦因数μ2=0.5，小物块在平板车上运动时，圆筒与平板车间的细绳始终处于绷紧状态．设最大静摩擦等于滑动摩擦，取g=10m/s2，求：
（1）Pl被弹出时的最大加速度及弹簧的劲度系数；
（2）小物块与桌面AB段的动摩擦因数；
（3）要使滑块不从平板车上掉下，求β取值范围．

分析 （1）根据v-t图象可求解加速度，再由牛顿第二定律求解劲度系数．
（2）有动量守恒求解碰前的速度，结合动能定理求解摩擦因数．
（3）找到物块不从小车上滑下的临界条件，一是两者加速度相同，二是速度相同时满足一定的位移关系，按照规律求解即可．

解答 解：（1）由v-t图象可知，刚释放弹簧时，p1的加速度等于图象得斜率为：a=$k=\frac{5.0}{0.5×1{0}^{-2}}=1×1{0}^{3}m/{s}^{2}$
此时弹簧弹力为：F=kx=ma，解得：k=$\frac{ma}{x}=\frac{0.2×1×1{0}^{3}}{0.1}=2×1{0}^{3}N/m$．
（2）设P1与p2碰撞前的速度为v1，规定v方向为正方向，对p1p2整体，由动量守恒得：mv1=2mv，
解得：v1=9m/s
p1由A运动到B的过程中，由动能定理得：$-μmgs=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，
即：$-μ×0.2×10×1.9=\frac{1}{2}×0.2×{9}^{2}-\frac{1}{2}×0.2×1{0}^{2}$
解得：u=0.5，
（3）平板车运动得速度为：v车=ωR=βRt，由加速度定义式得：${a}_{车}=\frac{△v}{△t}=βR$，
小物块在平板车上滑动时，由牛顿第二定律得：μmg=ma物，
解得：${a}_{物}=μg=0.5×10=5m/{s}^{2}$
 一要使物块恰好不从车上滑下则：a车=a物，
解得：β=10rad/s，
第二种情况，设经过时间t物块滑至车最右端C，且速度与车相同，得：vt=v-a物t=a车t，
位移满足：$\frac{v+{v}_{t}}{2}t=\frac{1}{2}{a}_{车}{t}^{2}+L$，
联立解得：β=1.25rad/s，
综上所述：1.25rad/S≤β≤10rad/S
答：（1）Pl被弹出时的最大加速度为1×103m/s2，弹簧的劲度系数为2×103N/m；
（2）小物块与桌面AB段的动摩擦因数为：0.5；
（3）β取值范围为：1.25rad/S≤β≤10rad/S

点评 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，注重过程的分析，找到之间的联系关系，要加强这类题型的训练．

练习册系列答案
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11．“探究加速度与力的关系”实验装置如图甲所示．

（1）为减小实验误差，盘和砝码的质量应比小车的质量小（选填“小”或“大”）得多．
（2）图乙为某同学在实验中打出的一条纸带，计时器打点的时间间隔为0.02s．他从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点，并且量出相邻两计数点间的距离，打计数点3时小车的速度大小为0.46m/s．小车运动的加速度大小为1.20m/s．（本小题小数点后保留两位小数）
（3）在这一实验中甲乙两位同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图象分别为图2中的直线Ⅰ和直线Ⅱ，直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是BC
A．实验前甲同学没有平衡摩擦力
B．甲同学在平衡摩擦力时把长木板的末端抬得过高了
C．实验前乙同学没有平衡摩擦力
D．乙同学在平衡摩擦力时把长木板的末端抬得过高了．
4．在如图所示装置中，AO，BO，CO三段轻绳上的张力分别为T1，T2，T3，当悬点B向P点缓慢移动时（　　）
A．T1变小B．T2变小
C．T3变小D．T1与T2的合力变小
1．水平桌面上水平固定放置一光滑的半圆形挡板BDC，其半径为R=0.6m．一质量m=0.2kg的小物块受水平拉力F作用从A点由静止开始向B点作直线运动，当进入半圆形档板BDC瞬间，撤去拉力F，小物块沿挡板继续运动，并从C点离开，如图所示（此图为俯视图）．已知BC右侧桌面光滑，左侧桌面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.2，A、B间距离为L=1.5m，水平拉力恒为F=1.0N，g=10m/s2．求
（1）小物块运动到B点时的速度大小；
（2）小物块运动到D点时对档板的压力大小；
（3）计算小物块离开C点后2s内物体克服摩擦力做的功．
8．如图所示，将某正弦交流电接入二极管D（具有单向导电性）和电容器C的充电电路，右侧有上、下两层水平放置的平行光滑导轨，导轨间距均为L，上、下层导轨上分别放置一根质量为m、电阻为R的金属杆ef、ab，末端紧接着两根竖直平面内的光滑绝缘半圆形轨道，半径为r，金属杆ef可以通过半圆形轨道顶端cd进入半圆形轨道．上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场．电容器充电后，若电键S拨到右侧使导轨电路接通的瞬间有大量电荷（电荷量为q）通过金属杆ab，金属杆ab滑过下层导轨，运动到半圆形轨道与下层导轨连接处a′b′，此时动量p=BqL，并且刚好能通过半圆形轨道最高点cd，之后滑上上层导轨．设上、下两导轨都足够长，电阻不计．
（1）电路中二极管起什么作用，充电后电容器与S相连的极板带什么电，求磁场的磁感应强度B；
（2）求金属杆ab刚滑上上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流；
（3）求从金属杆ab滑上上层导轨到具有最终速度v的这段时间里，上层导轨回路中有多少能量转化为内能？
18．有一条形磁铁，放在水平桌面上，一般不会指向南北方向，假如此条形磁铁的质量为m，且质量均匀分布，摆放的方向刚好与南北方向夹角45°，假定地磁场只对两磁极端点有磁场力作用，大小均为F．试计算，当磁铁与桌面间的最大静摩擦力与对应的压力的比例系数μ为多少时，“指南针”现象才能显现（磁铁与桌面间的滑动摩擦力不计）？
5．如图甲为车载斤顶的照片，其原理如图乙所示，摇动手柄使AB间距缓慢缩短，C点就缓慢上移，把汽车往上顶
（1）如果不计千斤顶自身的重量，某时刻AB金属杆的拉力为1000N，△ABC为等边三角形，求C点对汽车的支持力？
（2）不断摇动手柄，汽车慢慢上升，这一过程中，摇动手柄所需的力变大，变小还是不变，简要说明理由．
2．如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场，一带电微粒由a点以一定初速度进入电场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是（　　）
A．微粒的动能一定增加B．微粒的动能一定减少
C．微粒的电势能一定减少D．微粒的机械能能一定增加
3．质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时（　　）
A．小球对圆环的压力大小等于mgB．小球受到的向心力等于0
C．小球的线速度大小等于$\sqrt{gR}$D．小球的向心加速度大小等于g

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