Question

如图所示，滑块以某一速率靠惯性沿固定斜面由底端A向上运动，到达最高点B时离地面的高度为H，然后又沿斜面返回，到出发点A时的速率为原来速率的一半．若取斜面底端重力势能为零，求上升过程中滑块动能等于势能的位置离地面的高度h．

Answer 1

分析：物体运动过程中，滑动摩擦力大小恒定，做功与路程成正比，并且始终做负功，先动能定理求解求整个过程中摩擦力的负功，再利用动能定理求解上升过程中滑块动能等于势能的位置离地面的高度h

解答：解：设滑块在斜面底端的速度大小为v，对从A到B过程由动能定理得：
-mgH-W_f=0-

1

2

mv²
对于全程有：-2Wf=

1

2

m(

v

2

)2-

1

2

mv²
联立解得：

1

2

mv²=

8mgH

5

，Wf=

3mgH

5

设上升过程中动能对于势能时其动能为E_k则：
E_k=mgh
由动能定理得：-W_f′-mgh=Ek-

1

2

mv²
又有：Wf′=

h

H

W_f
故h=

8H

13

答：上升过程中滑块动能等于势能的位置离地面的高度为

8H

13

点评：了解滑动摩擦力做功的特点，知道重力势能与重力做功的关系，应用动能定理比较容易解决