Question

14．如图所示，一束单色光从工期沿与玻璃球直径成α=45°的方向从P点射入玻璃球，已知玻璃相对于空气的折射率为n=$\sqrt{2}$，玻璃球半径R=10$\sqrt{6}$cm，光在真空中的速度为c=3×10⁸m/s．求：
（1）光线刚进入玻璃球时与直径PQ的夹角；
（2）光线从P点进入玻璃球至少经多长时间仍从P点离开玻璃球．

Answer 1

分析 ①根据光的折射定律求出折射角，即为光线在玻璃球中光线与直径AB的夹角．
②通过几何关系求出在玻璃球中的路程，根据v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃球中的速度，从而求出光在玻璃球中传播的时间．

解答 解：①由折射定律得：$\frac{sinα}{sinθ}$=n，得sinθ=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5，θ=30°，所以光线刚进入玻璃球时与直径AB的夹角为30°．
②光线进入玻璃球经一次反射运动路程为 s=3×2Rcos30°=6×10$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$cm=90$\sqrt{2}$cm
光在玻璃球中的速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s
光线进入玻璃球运动时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{90\sqrt{2}×1{0}^{-2}}{\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}}$s=6×10^-9s
答：
①光线刚进入玻璃球时与直径AB的夹角为30°．
②光线从P点进入玻璃球至少经6×10^-9s时间仍从P点离开玻璃球．

点评 解决本题的关键掌握光的折射定律以及掌握光在介质中的速度与折射率的关系．