Question

（2013?揭阳二模）直角坐标系xoy界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场（第三象限除外），匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E=vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径，画出粒子运动的轨迹，由几何关系求解P点的位置坐标；
（2）根据几何知识确定轨迹所对的圆心角θ，由t=

θ

2π

T，求出粒子在磁场中运动的时间；
（3）在电场中，粒子受到电场力作用而类平抛运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．

解答：解：（1）粒子在磁场中运动时，由洛仑兹力提供向心力，有：
  qvB=m

v2

R

解得：R=

mv

qB

如图所示，由几何关系可知，粒子经过界线OM的位置P的坐标为（

mv

qB

，

mv

qB

）．
（2）粒子在磁场中运动的周期T=

2πR

v

=

2πm

qB

由几何知识得知，粒子在磁场中轨迹对应的圆心角为θ=270°
则在磁场中运动的时间 t=

270°

360°

T=

3πm

2qB

（3）粒子从P点射入电场将做类平抛运动，如图所示，有：
   R=

1

2

at2    ①
   x=vt       ②
其中：a=

qE

m

   ③
联立①②③式解得 x=

2 mv

qB

故粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标为[0，-（

2

-1）

mv

qB

]
答：（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R是

mv

qB

，P点的位置坐标是（

mv

qB

，

mv

qB

）；
（2）粒子在磁场中运动的时间是

3πm

2qB

；
（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标是[0，-（

2

-1）

mv

qB

]．

点评：本题一要仔细分析粒子的运动情况，二要根据几何知识画出轨迹，这两点是解答本题的关键．