题目内容

(09年聊城市期末)(12分)如图所示,地面附近的坐标系xoy在竖直平面内,空气有沿水平方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在x<0的空间内还有沿x轴负方向、场强大小为E的匀强电场。一个带正电的油滴经图中x轴上的M点,沿与水平方向成a=30°角斜向下的直线运动,进入x>0的区域。要使油滴进入x>0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动,需在x>0区域加一个匀强电场。若带电油滴做圆周运动通过x轴上的N点,且MO=ON,重力加速度为g,求:

(1)油滴运动的速度大小;

(2)在x>0区域内所加电场的场强大小及方向;

 

(3)油滴从M点到N点所用的时间。

 

 

 

 

 

解析:

(1)带电油滴在x<0区域内受重力mg,电场力qE和洛仑兹力f,油滴沿直线运动,重力和电场力为恒力,则与运动方向垂直的洛仑兹力f的大小一定不能变化,因此油滴一定做匀速直线运动。

由平衡条件可知  ①

 

  ②

 

由①②两式得  ③

 

           ④

 

(2)因油滴进入x>0区域后做匀速圆周运动,所受电场力与重力等大方向,

即         ⑤

 

由④⑤得    ⑥

 

(3)油滴从P点进入x>0区域,然后做匀速圆周运动,其轨迹所对应的圆心角为120°,油滴从P到N的时间

 

        ⑦

 

由④⑦得:  ⑧

 

由几何关系可知:图中油滴从M到P的时间  ⑨

 

又   ⑩

 

又④⑨⑩得 

 

从M到N的总时间     

 

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