Question

如图12所示质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v₀与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A离开桌面，其落点离出发点的水平距离为L．碰后B反向运动．已知B与桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，桌面足够长．
求（1）碰后A、B小物块分离的瞬间速率各是多少？
（2）碰后小物块B后退的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）碰撞后A做平抛运动，将运动分解成水平方向和竖直方向即可求出A抛出时的速度；A与B碰撞的过程中动量守恒，列出公式即可求出B的速度；
（2）B后退的过程中摩擦力做功，根据动能定律即可求得B后退的距离．

解答：解：（1）设：A、B碰后的瞬时速度大小分别是V和v，由动量守恒定律有：
mv₀=MV-mv…①
对于A的平抛运动，有：
L=V?T…②
h=

1

2

gT2…③
解得：V=L

g 2h

，…④
v=

ML

m

g 2h

-v0…⑤
（2）设B球后退最大距离为S，则由动能定理，有
μmgs=

1

2

mv2…⑥
S=

1

2μg

(

ML

m

g 2h

-v0)2…⑦
答：（1）碰后A、B小物块分离的瞬间速率各是VA=L

g 2h

，v=

ML

m

g 2h

-v0；
（2）碰后小物块B后退的最大距离是S=

1

2μg

(

ML

m

g 2h

-v0)2．

点评：该题涉及碰撞中的动量守恒、平抛运动和匀减速运动的三个过程，过程多，而情景都比较简单．属于中档题目．