Question

面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为，密度为水的，质量为，开始时，木块静止，有一半没入水中，如图甲所示，现用外力将木块缓慢竖直向下压，不计摩擦，求：

（1）从开始到木块刚好完全没入水的过程中，外力所做的功。

（2）若将该木块放在底面为正方形（边长为a）的盛水足够深的长方体容器中，开始时，木块静止，有一半没入水中，如图乙所示，现用外力将木块缓慢竖直向下压，且始终没有水溢出，不计摩擦。求从开始到木块刚好完全没入水的过程中，容器中水的重力势能的改变量。

Answer 1

(1)  (2)

解析:

（1） 因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为，其势能的改变量为

             

	………………………(3分)

 

木块势能的改变量为:

…(3分)

                          

根据功能原理，力F所做的功：

…(3分)

 

 (2) 因容器水面面积为2a²，只是木块底面积的2倍，不可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，右图中原来处于下方划斜线区域的水被排开到上方划斜线区域。这部分水的质量为/2，其势能的改变量为：

………(6分)

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