Question

4．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其$\frac{x}{t}$-t的图象如图
所示，求质点第5s内的位移的大小？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式变形，求出加速度，分析质点的运动情况，由图直接读出速度，再分别求出前5s和前5s的位移，即可求得第5s内的位移．

解答 解：设质点做匀加速直线运动，其初速度为v0，加速度大小为a，t时间内位移为s，则有：s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²
变形得：$\frac{s}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at
由图中信息可得：
v₀=1.0m/s，a=2.0m/s²
则可知，质点前5s内的位移x₁=v₀t₁+$\frac{1}{2}$at₁²=1×5+$\frac{1}{2}$×2×5²=30m；
质点在前4s内的位移x₂=v₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=1×4+$\frac{1}{2}$×2×4²=20m；
则质点在第5s内的位移x=x₁-x₂=30-20=10m．
答：质点第5s内的位移的大小为10m．

点评 本题考查对于图象的应用情况，要能够根据位移公式进行分析，才能准确掌握图象的意义，注意不能直接认为就是v-t图象进行分析．