Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动．试求：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

Answer 1

见解析

【试题分析】
（1）把货车与警车看做质点．警车开始运动时，货车在它前面s₀=vt₀=8×2.5m=20m.
设警车用t秒追上货车，则
1/2at²=vt+s₀，t₂-8t-20=0，解得t=10s，另一解t=-2s舍去．
（2）警车追上货车之前，两车间距离为
Δs=（vt+s₀）-1/2at2=-t₂+8t+20=-（t-4）2+36
可见，当t=4s，Δs有最大值，且Δs_max=36m，t=4s时警车的速度为v₁=at=8m/s2，与货车的速度相等.