Question

（2007?厦门模拟）如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷+Q，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为-q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2

gR

．求：
（1）小球滑至C点时的速度的大小；
（2）A、B两点的电势差U_AB；
（3）若以C点作为零电势点，试确定A点的电势．

Answer 1

分析：（1）B为AC的中点，故BC、AB间的高度差均为1.5R，对B到C过程运用动能定理列式求解C点的速度；
（2）对A到B过程运用动能定理列式求解A、B两点的电势差U_AB；
（3）B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，故B点电势也为零，根据U_AB=φ_A-φ_B求解A点的电势．

解答：解：（1）小球由A到B过程，由动能定理得
mg?

3

2

R-qU_AB=

1

2

m（2

gR

）²      ①
小球由A到C过程，由动能定理得
mg3R-qU_AC=

1

2

mυ_c²              ②
其中，U_AB=U_AC ③
由①②③式可得小球滑至C点时的速度大小为v_C=

7gR

（2）由①式可得A、B两点间的电势差
U_AB=-

mgR

2q

（3）B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，故B点电势也为零，根据U_AB=φ_A-φ_B
φ_A=-

mgR

2q

答：（1）小球滑至C点时的速度大小是

7gR

；
（2）A、B两点间的电势差U_AB=-

mgR

2q

；
（3）A点的电势为-

mgR

2q

．

点评：本题关键根据动能定理列式分析，切入点在于圆周为等势面，小球从A到C和A到B电场力做功相等．