Question

10．一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀a、b、c，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点，如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（　　）

• A． 三把刀在击中木板时速度大小相同
• B． 三次飞行时间之比为t_a：t_b：t_c=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1
• C． 三次初速度的竖直分量之比为v_a：v_b：v_c=3：2：1
• D． 设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ_a：θ_b：θ_c，则有θ_a＞θ_b＞θ_c

Answer 1

分析 将飞刀的运动逆过来看是一种平抛运动，运用运动的分解法，由运动学公式研究平抛运动的初速度大小，即飞刀垂直打在木板上的速度大小，即可比较动能的大小；由高度比较时间．由v_y=gt，分析三次初速度的竖直分量之比；由速度的分解，求解抛出飞刀的初速度与水平方向夹角关系．

解答 解；A、将飞刀的运动逆过来看成是一种平抛运动，三把刀在击中板时的速度大小即等于平抛运动的初速度大小，运动时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
初速度为：v₀=$\frac{x}{t}$=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，由图看出，三把刀飞行的高度不同，运动时间不同，水平位移大小相等，由平抛运动的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等．故A错误．
B、竖直方向上逆过来看做自由落体运动，运动时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则得三次飞行时间之比为t_a：t_b：t_c=$\sqrt{3h}$：$\sqrt{2h}$：$\sqrt{h}$=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1．故B正确．
C、三次初速度的竖直分量等于平抛运动下落的速度竖直分量，由v_y=gt=$\sqrt{2gh}$，则得它们之比为v_a：v_b：v_c=t_a：t_b：t_c=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1．故C错误．
D、设任一飞刀抛出的初速度与水平方向夹角分别为θ，则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gh}}{x\sqrt{\frac{g}{2h}}}$=$\frac{2h}{x}$，h越大，θ越大，则得，θ_a＞θ_b＞θ_c．故D正确．
故选：BD

点评 本题的解题技巧是运用逆向思维方法，将飞刀的运动等效看成沿反方向的平抛运动，问题就变得熟悉而简单．