题目内容
一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为R．求：
（1）行星的质量M；
（2）行星表面的重力加速度g；
（3）行星的第一宇宙速度v．
（1）行星的质量M；
（2）行星表面的重力加速度g；
（3）行星的第一宇宙速度v．
分析：（1）根据万有引力等于向心力，可列式求解；
（2）根据星球表面重力等于万有引力，可列式求解；
（3）根据在星球表面，万有引力等与向心力，列式求解．
（2）根据星球表面重力等于万有引力，可列式求解；
（3）根据在星球表面，万有引力等与向心力，列式求解．
解答：（1）行星对飞船的万有引力提供飞船所需向心力
G
=m(
)2r
解得
M=
故行星的质量为
．
（2）重力等于万有引力
m′g=
解得
g=
=
?
=
故行星表面的重力加速度为
．
（3）卫星以第一宇宙速度绕行星附近作匀速圆周运动
G
=m′′
解得
v=
=
=
故行星的第一宇宙速度为
．
G
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
解得
M=
| 4π2r3 |
| GT2 |
故行星的质量为
| 4π2r3 |
| GT2 |
（2）重力等于万有引力
m′g=
| GMm′ |
| R2 |
解得
g=
| GM |
| R2 |
| G |
| R2 |
| 4π2r3 |
| GT2 |
| 4π2r3 |
| R2T2 |
故行星表面的重力加速度为
| 4π2r3 |
| R2T2 |
（3）卫星以第一宇宙速度绕行星附近作匀速圆周运动
G
| Mm′′ |
| R2 |
| v2 |
| R |
解得
v=
|
|
|
故行星的第一宇宙速度为
|
点评：本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
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