Question

一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知圆周运动的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，行星半径为R ，试求（用题中已知量表示）：

（1）行星的质量M ；

（2）物体在该行星表面附近做自由落体运动时的加速度a ；

（3）卫星围绕该行星做匀速圆周运动时的最大速度Vm 。

Answer 1

解：（1）共3分，行星对飞船的万有引力提供飞船所需向心力：

    2分                             1分 

（2）共3分，由牛顿第二定律得（或行星表面万有引力等于重力计算）：

       2分                      1分

（3）共4分，卫星在行星附近作匀速圆周运动时的速度最大，即第一宇宙速度：   1分

    2分                     1分

最后答案未用已知量表示但又正确的每例扣1分。结果中消去了R和r的扣1分，答案错误扣1分，不重复扣结果分。公式中R和r混乱不记分。