题目内容
如图所示，固定的半圆形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左．一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α．（sinα=0.8）
（1）求小球带何种电荷？电荷量是多少？
（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，求小球运动的最大速度？
（3）如果将小球从A点由静止释放，小球运动至圆形轨道最低点时，求小球对轨道的压力？
（1）求小球带何种电荷？电荷量是多少？
（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，求小球运动的最大速度？
（3）如果将小球从A点由静止释放，小球运动至圆形轨道最低点时，求小球对轨道的压力？
（1）小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示．因此小球带正电荷．
Ncosα=qE，Nsinα=mg
解得，小球带电荷量为 q=
．
（2）小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力f，但洛伦兹力不做功．在A到C的过程中，电场力和重力的合力做正功，从C到最低点的过程中，电场力和重力的合力做负功，由动能定理则知，小球通过C点时速度（设为v）最大，
由动能定理得：
mv2=mgRsinα-qER（1-cosα）
通过C点的速度 v=
（3）设小球经过最低点时的速度大小为V，
由动能定理得：mgR-qER=
mV2
小球在最对低点：N-mg-qBV=m
所以小球对轨道的压力大小为：
N=3mg+qB
-2qE=
mg+
答：（1）求小球带正电荷，电荷量是
．
（2）小球在圆弧轨道上运动时的最大速度为
．
（3）小球运动至圆形轨道最低点时，小球对轨道的压力为
mg+
．
Ncosα=qE，Nsinα=mg
解得，小球带电荷量为 q=
| 3mg |
| 4E |
（2）小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力f，但洛伦兹力不做功．在A到C的过程中，电场力和重力的合力做正功，从C到最低点的过程中，电场力和重力的合力做负功，由动能定理则知，小球通过C点时速度（设为v）最大，
由动能定理得：
| 1 |
| 2 |
通过C点的速度 v=
| gR |
（3）设小球经过最低点时的速度大小为V，
由动能定理得：mgR-qER=
| 1 |
| 2 |
小球在最对低点：N-mg-qBV=m
| V2 |
| R |
所以小球对轨道的压力大小为：
N=3mg+qB
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| 3 |
| 2 |
| 3mg |
| 4E |
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答：（1）求小球带正电荷，电荷量是
| 3mg |
| 4E |
（2）小球在圆弧轨道上运动时的最大速度为
| gR |
（3）小球运动至圆形轨道最低点时，小球对轨道的压力为
| 3 |
| 2 |
| 3mg |
| 4E |
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练习册系列答案
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如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左．一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止、圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α（sinα=0.8）．
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