Question

如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M=2.0kg，长度L=1.0m．在木板的最右端有一个小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F=5.0N水平向左的恒力，此后小滑块将相对木板滑动．取g=10m/s²．求：
（1）小滑块从木板右端运动到左端所用的时间t；
（2）如果想缩短小滑块从木板右端运动到左端所用的时间t，只改变木板的质量M，请你通过计算，判断木板的质量M应该增大还是减小？

Answer 1

分析：（1）小滑块受到水平向左的恒力F和水平向右的滑动摩擦力作用，向左做匀加速直线运动，求出加速度，木板所受向左的滑动摩擦力向左做匀加速直线运动，求出加速度，根据位移关系即可求出时间；
（2）根据位移差为L，求出时间t与质量的关系即可求解．

解答：解：（1）小滑块受到水平向左的恒力F和水平向右的滑动摩擦力作用，向左做匀加速直线运动，所受滑动摩擦力
f=μmg=0.2×1.0×10 N=2.0 N
根据牛顿第二定律，小滑块的加速度
a1=

F-f

m

=

5.0-2.0

1.0

m/s2=3.0m/s2
木板所受向左的滑动摩擦力f′=f，向左做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律，木板的加速度
a2=

f′

M

=

2.0

2.0

m/s2=1.0m/s2
在小滑块从木板右端运动到左端所用的时间t内，
小滑块的位移x1=

1

2

a1t2
木板的位移   x2=

1

2

a2t2
由几何关系可知    L=x₁-x₂
解得   t=1.0 s                                 
（2）由于  x₁-x₂=L
即

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=L
将（1）中各式代入，有t=

2L F-μmg m - μmg M

若只改变M，则M增加时，t 减小．
答：（1）小滑块从木板右端运动到左端所用的时间为1.0s
（2）M质量增加

点评：本题涉及两个物体的动力学问题，除了隔离研究两个物体的运动情况外，关键是找出两个物体之间的关系．