Question

如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布．在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x，若棒在水平向右的大小为QE/4的恒力作用下由静止开始运动．求：
（1）棒的B端进入电场L/8时的加速度大小和方向；
（2）棒在运动过程中的最大动能．
（3）棒的最大电势能．（设O点处电势为零）

Answer 1

【答案】分析：（1）棒的B端进入电场L时，分析棒的受力情况：向右的恒力QE，向左的电场力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）棒进入电场的过程中，恒力先大于电场力，后恒力小于电场力，棒先做加速运动后做减速运动，当恒力与电场力平衡时，速度最大，由平衡条件求出棒进入电场的距离，由动能定理求解最大动能；
（3）棒减速到零时，棒可能全部进入电场，也可能不能全部进入电场，分情况进行讨论，根据动能定理求出棒进入电场的距离，由电场力做功求出电势能的最大值．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律，得
解得 ，方向向右．
（2）设当棒进入电场x时，其动能达到最大，则此时棒受力平衡，有
 
解得 x=L
由动能定理得：
 
（3）棒减速到零时，棒可能全部进入电场，也可能不能全部进入电场，设恰能全部进入电场，
则有：，
得 x=L；
当x＜L，棒不能全部进入电场，设进入电场x
根据动能定理得
解之得：
则 
当x＞L，棒能全部进入电场，设进入电场x
   
得：
则
答：（1）棒的B端进入电场L时的加速度大小为，方向向右；
（2）棒在运动过程中的最大动能是．
（3）棒的最大电势能可能是、和．
点评：本题中由于棒受到的电场力随x均匀变化，用平均值求解电场力做功．棒能否全部进入电场不清楚时，要分情况进行讨论，不能漏解．