题目内容
【题目】某兴趣小组受“蛟龙号”的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图所示，导热性能良好的汽缸，内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦地左右滑动。汽缸左端开口，通过A封有压强为p0的气体，汽缸右端通过B封有压强为3p0的气体。一细管连通两汽缸，初始状态A、B均位于汽缸最左端。该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度，已知外界大气压强为p0，p0相当于10 m高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体。求：
①当活塞A向右移动
时，水的深度；
②该深度计能测量的最大水深。
【答案】①2.5 m；②30 m
【解析】
①A右移
时，假设B不动，汽缸Ⅰ内气体等温变化，有
解得
假设成立
又
p1＝p0＋ph
可得
h＝2.5m
②当活塞A恰好移动到汽缸Ⅰ的最右端时所测水深最大，设此时活塞B右移了x。两部分气体压强相等，设为p2。
对Ⅰ内气体应用玻意耳定律可得
p0SL＝p2Sx
对Ⅱ内气体应用玻意耳定律可得
3p0SL＝p2S（L－x）
联立解得
，p2＝4p0
又
p2＝p0＋phmax
可得
hmax＝30m
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