题目内容
一宇航员乘宇宙飞船到达某星球表面，他将所带的一个长为L=2m，倾角为θ=37°的斜面，固定在该星球地面上，宇航员让一个与斜面的滑动摩擦因数为μ=0.5的小滑块从斜面顶端由静止释放，他测出小滑块到达斜面底端所用时间为t=2s．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）?
（1）该星球地面的重力加速度g；???????
（2）若已知该星球半径为R，万有引力恒量为G，忽略该星球的自转，求星球的密度ρ．?
（1）该星球地面的重力加速度g；???????
（2）若已知该星球半径为R，万有引力恒量为G，忽略该星球的自转，求星球的密度ρ．?
分析：1、滑块在斜面上的做匀加速运动，根据位移公式解得加速度，再对滑块受力分析，运用牛顿第二定律列式，计算重力加速度．
2、在天体表面物体受到的重力等于万有引力G
=mg，计算出该星球的质量，再用质量除以该星球的体积，化简可得该天体的密度．
2、在天体表面物体受到的重力等于万有引力G
| Mm |
| R2 |
解答：解：（1）滑块在斜面上的做匀加速运动
则根据位移公式得L=
at2
解得a=
=
m/s2=1m/s2
对滑块受力分析，根据牛顿第二定律：ma=mgsinθ-μmgcosθ
代入数据解得g=5m/s2
（2）在天体表面物体受到的重力等于万有引力G
=mg
得M=
则密度为ρ=
=
=
答：（1）该星球地面的重力加速度g为5m/s2；（2）若已知该星球半径为R，万有引力恒量为G，则星球的密度ρ为
．?
则根据位移公式得L=
| 1 |
| 2 |
解得a=
| 2L |
| t2 |
| 2×2 |
| 22 |
对滑块受力分析，根据牛顿第二定律：ma=mgsinθ-μmgcosθ
代入数据解得g=5m/s2
（2）在天体表面物体受到的重力等于万有引力G
| Mm |
| R2 |
得M=
| gR2 |
| G |
则密度为ρ=
| M |
| V |
| ||
|
| 3g |
| 4GπR |
答：（1）该星球地面的重力加速度g为5m/s2；（2）若已知该星球半径为R，万有引力恒量为G，则星球的密度ρ为
| 3g |
| 4GπR |
点评：本题要注意，忽略天体自转时，可认为天体表面的物体受到的重力等于万有引力，同时要知道天体一般可看出球体，故其体积为V=
πR3，其中R为该天体的半径．
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