题目内容
（2013?黑龙江模拟）宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力，飞船在近月圆形轨道绕月运行的周期为T；接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一小球以初速度v0水平抛出，其水平射程为s．已知月球的半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）小球开始抛出时离地的高度；
（3）小球落地时重力的瞬时功率．
（1）月球的质量M；
（2）小球开始抛出时离地的高度；
（3）小球落地时重力的瞬时功率．
分析：1、飞船绕月近地运行，月球对飞船的万有引力提供向心力G
=m
R，化简可得月球的质量M．
2、在月球表面重力提供向心力，求出月球表面重力加速度，再根据平抛运动的规律，分别在水平方向上和竖直方向上列出位移与时间的关系，消去时间，即可解高度．
3、根据重力做功的功率P=mgvy，要注意重力乘以竖直方向上的速度，竖直方向上的速度为vy=gt．
| Mm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
2、在月球表面重力提供向心力，求出月球表面重力加速度，再根据平抛运动的规律，分别在水平方向上和竖直方向上列出位移与时间的关系，消去时间，即可解高度．
3、根据重力做功的功率P=mgvy，要注意重力乘以竖直方向上的速度，竖直方向上的速度为vy=gt．
解答：解：（1）飞船绕月近地运行，月球对飞船的万有引力提供向心力，有：
G
=m
R
解得：月球的质量M=
．
（2）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有：s=v0t
竖直方向做自由落体运动，有：h=
gt2
在月球表面，小球受到月球的万有一你近似等于重力，有：
G
=mg=m
R
月球表面的重力加速度g=
小球开始抛出时离地的高度h=
（3）小球落地时速度在竖直方向的分量vy=gt
小球落地时重力的瞬时功率P=mgvy=
答：（1）月球的质量M为
；
（2）小球开始抛出时离地的高度为
；
（3）小球落地时重力的瞬时功率
．
G
| Mm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
解得：月球的质量M=
| 4π2R3 |
| GT2 |
（2）小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有：s=v0t
竖直方向做自由落体运动，有：h=
| 1 |
| 2 |
在月球表面，小球受到月球的万有一你近似等于重力，有：
G
| Mm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
月球表面的重力加速度g=
| 4π2R |
| T2 |
小球开始抛出时离地的高度h=
| 2π2Rs2 |
| T2v02 |
（3）小球落地时速度在竖直方向的分量vy=gt
小球落地时重力的瞬时功率P=mgvy=
| 16π4msR2 |
| T4v0 |
答：（1）月球的质量M为
| 4π2R3 |
| T2 |
（2）小球开始抛出时离地的高度为
| 2π2Rs2 |
| T2v02 |
（3）小球落地时重力的瞬时功率
| 16π4msR2 |
| T4v0 |
点评：本题主要考查万有引力提供向心力这个关系和平抛运动恶规律，在计算重力的功率时要特别注意，重力乘以竖直方向上的速度，而不是乘以速度．
练习册系列答案
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