题目内容
【题目】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；
（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）将弹簧竖直放置在地面上，物体下落压缩弹簧时，由系统的机械能守恒得 Ep=5mgl
如图，根据能量守恒定律得Ep=μmg4l+
mvB2
联立解得 vB=
物体P从B到D的过程，由机械能守恒定律得
mg2l+mvD2=mvB2
解得 vD=
＞
所以物体P能到达D点，且物体P离开D点后做平抛运动，则有2l=gt2
x=vDt
解得 x=2
l
即落地点与B点间的距离为2l．
（2）P刚好过B点，有：Ep=μm1g4l，解得 m1=
m
P最多到C而不脱轨，则有 Ep=μm2g4l+m2gl，解得 m2=
m
所以满足条件的P的质量的取值范围为：m≤mP＜m．
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