题目内容
如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上，磁感应强度为B．P、M间所接阻值为R的电阻．质量为m的金属杆ad水平放置在轨道上，其有效电阻为r．现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g．求：（1）金属杆ab运动的最大速度；
（2）金属杆ab运动的加速度为
| 1 | 2 |
（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．
分析：（1）当加速度为零时，金属杆的速度达到最大，结合切割产生的感应电动势公式、安培力大小公式、闭合电路欧姆定律和共点力平衡求出金属杆的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律，结合安培力大小公式求出电流的大小，从而根据功率的公式求出电阻R上的电功率．
（3）根据动能定理求出金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．
（2）根据牛顿第二定律，结合安培力大小公式求出电流的大小，从而根据功率的公式求出电阻R上的电功率．
（3）根据动能定理求出金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．
解答：解：（1）当杆达到最大速度时 F=mgsinθ
安培力F=BId
感应电流 I=
感应电动势E=Bdv
解得最大速度vm=
（2）当ab运动的加速度为
gsinθ时
根据牛顿第二定律mgsinθ-BId=m×
gsinθ
电阻R上的电功率P=I′2R
解得P=(
)2R
（3）根据动能定理mgs?sinθ-WF=
mvm2-0
解得WF=mgs?sinθ-
．
答：（1）金属杆ab运动的最大速度
．
（2）金属杆ab运动的加速度为
gsinθ时，电阻R上电功率(
)2R．
（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功为mgs?sinθ-
安培力F=BId
感应电流 I=
| E |
| R+r |
感应电动势E=Bdv
解得最大速度vm=
| mg(R+r)sinθ |
| B2d2 |
（2）当ab运动的加速度为
| 1 |
| 2 |
根据牛顿第二定律mgsinθ-BId=m×
| 1 |
| 2 |
电阻R上的电功率P=I′2R
解得P=(
| mgsinθ |
| 2Bd |
（3）根据动能定理mgs?sinθ-WF=
| 1 |
| 2 |
解得WF=mgs?sinθ-
| 1 |
| 2 |
| m3g2(R+r)2sin2θ |
| B4d4 |
答：（1）金属杆ab运动的最大速度
| mg(R+r)sinθ |
| B2d2 |
（2）金属杆ab运动的加速度为
| 1 |
| 2 |
| mgsinθ |
| 2Bd |
（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功为mgs?sinθ-
| 1 |
| 2 |
| m3g2(R+r)2sin2θ |
| B4d4 |
点评：本题考查电磁感应与力学和能量的综合，是高考的热点问题，难度中等，需加强这方面的训练．
练习册系列答案
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如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B．P、M间接有阻值为3R的电阻．Q、N间接有阻值为6R的电阻，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为R．现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离S时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g．求：
与
的关系如图所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s2。求：
gsinq时，此时金属杆A.b运动的速度；
时，定值电阻R1消耗的电功率。
与
的关系如图所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s2。求：
gsinq时，此时金属杆A.b运动的速度；
时，定值电阻R1消耗的电功率。