Question

质量为M＝10 kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量为m＝1 kg的物块P进入相互作用区时，B板便有竖直向上的恒力f＝kmg(k＝51)作用于物块P，使其刚好不与B板的上表面接触；在水平方向，物块P与B板间没有相互作用力．已知物块P开始自由下落的时刻，B板向右运动的速度为V_Bo＝10 m/s．物块P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t₀＝2.0 s．设B板足够长，B板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.02，为保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，问：

(1)物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间t

(2)物块B在上述时间t内速度的改变量

(3)当B板刚好停止运动时，物块P已经回到过初始位置几次？(g＝10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)物块P刚到达相互作用区时的速度 　　VO＝gto　(1)　(1分) 　　物块P进入相互作用后的加速度 　　a1＝(kmg－mg)/m＝(k－1)g　(2)　(1分) 　　解(1)(2)得物块P在相互作用区内的运动时间 　　t1＝v0/a1＝0.04 s　(3)　(1分) 　　物块P从起始位置下落到刚好与B不接触时的运动时间 　　t＝t0＋t1＝2.04 s　(4)　(2分) 　　(2)板B在物块P未进入作用区时的加速度 　　aB1＝μg　(5)　(1分) 　　速度的改变量Δvb1＝aB1t0＝0.4 m/s　(6)　(1分) 　　当物块P进入作用区后的加速度 　　aB2＝μ(Mg＋kmg)/M　(7)　(1分) 　　由(3)(7)得速度的改变量 　　Δvb2＝aB2t1＝0.0488 m/s　(8)　(1分) 　　所以：板B在物块P从起始位置下落到刚好与B不接触时 　　由(6)(8)得：速度的改变量 　　Δv＝Δvb1＋Δvb2＝0.4488 m/s　(9)　(2分) 　　(3)当物块P的速度减到零后，又开始以加速度a向上做加速运动，经历时间t1，跑出相互作用区，在这段时间内，B板减少的速度仍是Δvb2；物块P离开相互作用区后，做加速度为g的减速运动，经历时间t0，回到初始位置，在这段时间内，B板减少的速度为Δvb1，以后物块又从起始位置自由落下，重复以前的运动，B板的速度再次不断减少．总结以上分析可知：每当物块P完成一次从起始位置自由下落，进入相互作用区后又离开相互作用区，最后回到起始位置的过程中，B板速度减少的总量为 　　Δv＝2Δvb1＋2Δvb2＝0.8978 m/s　(10)　2分 　　设在物块P第n次回到起始位置， 　　n＝vBo/Δv＝10/0.8978＝11.11≈11次　(11)　(2分)