Question

11．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为20N/cm，用其拉着一个重400N的物体在水平面上运动．当弹簧的伸长量为4cm时，物体恰在水平面上做匀速直线运动．g取10m/s²求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数．
（2）当弹簧的伸长量为6cm时，物体加速度有多大？

Answer 1

分析 （1）物体在水平面上做匀速直线运动，受到重力、水平面的支持力、滑动摩擦力和弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的拉力，根据平衡条件可知，滑动摩擦力与拉力大小相等，支持力与重力大小相等，由f=μF_N求出动摩擦因数．
（2）当弹簧的伸长量增大时，弹簧的拉力增大，而滑动摩擦力不变．由牛顿第二定律和胡克定律结合求解加速度．

解答 解：（1）根据胡克定律得，弹簧的拉力 F=kx=20N/cm×4cm=80N
由平衡条件得滑动摩擦力 f=F，支持力F_N=G
又f=μF_N，联立代入得到 
   μ=$\frac{F}{mg}$=$\frac{80}{400}$=0.2
（2）当弹簧的伸长量为6cm时，弹簧的弹力为 F′=kx=20N/cm×6cm=120N；
由于动摩擦因数μ不变，物体对地面的压力大小F_N不变，则滑动摩擦力f不变，此时物体向右匀加速运动，根据牛顿第二定律得：
   F′-f=ma
可得  a=$\frac{F′-f}{m}$=$\frac{120-80}{40}$=1m/s²；
答：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数是0.2．
（2）当弹簧的伸长量为6cm时，物体加速度为1m/s²．

点评 对于物体的平衡问题和动力学问题，首先确定研究对象，其次分析物体受力情况，再根据平衡条件和牛顿第二定律列方程求解．