Question

如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R，O点为切点，离水平地面高R，OO′右侧为匀强电场和匀强磁场叠加，大小分别为E、B，方向如图所示．质量为m、带电+q的小球a从A静止释放，并与在B点质量也为m不带电小球b正碰，碰撞时间极短，且a球电量不变，碰后a沿水平方向做直线运动，b落到水平地面C点，已知重力加速度为g．求：C点与O点的水平距离s．

Answer 1

分析：根据机械能守恒定律求出a球到达底端时的速度，结合a球做匀速直线运动，根据平衡求出a球碰后的速度，再结合动量守恒定律求出b球碰后的速度，根据平抛运动的规律求出C点与O点的水平距离s

解答：解：设a下落到O点时速度为v，与b碰撞后速度为v₁，b速度为v₂．a从A到O机械能守恒，有mgR=

1

2

mv2①
a、b碰撞时动量守恒，有mv=mv₁+mv₂②
a进入电磁叠加场后做直线运动，受力平衡，则有qE+Bqv₁=mg③
由①②③得v₂=

2gR

-

mg-qE

qB

④
碰撞后b做平抛运动，设从O到C时间为t，则R=

1

2

gt2⑤，
s=v₂t⑥
由④⑤⑥得  s=（

2gR

-

mg-qE

qB

）

2R g

⑦
答：C点与O点的水平距离 s=（

2gR

-

mg-qE

qB

）

2R g

．

点评：本题综合考查了机械能守恒定律、共点力平衡、动量守恒定律等规律，综合性较强，难度不大，需加强这方面的训练．