Question

7．如图1，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为q=+2×10^-6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，空间加上一个如图2所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s²．）求：
（1）25秒内小物块的位移大小；
（2）25秒内电场力对小物块所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块在0～2s内和2～4s内的加速度，利用运动学公式求出0～2s内和2～4s内的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物块做周期为4s的匀加速和匀减速运动．分别求出前24s物块的位移和第25s内的位移，再求总位移．
（2）根据动能定理求电场力对小物块所做的功．

解答 解：（1）0～2s内物块加速度${a}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}q-μmg}{m}=\frac{{E}_{1}^{\;}q}{m}-μg$=$\frac{3×1{0}_{\;}^{5}×2×1{0}_{\;}^{-6}}{0.2}-0.1×10=2m/{s}_{\;}^{2}$
位移${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}=4m$
2s末的速度为 ${v}_{2}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=2×2m/s=4m/s$
 2～4s内物块加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}q-μmg}{m}=\frac{{E}_{2}^{\;}q}{m}-μg$=$\frac{-1×1{0}_{\;}^{5}×2×1{0}_{\;}^{-6}}{0.2}-0.1×10=-2m/{s}_{\;}^{2}$
位移${s}_{2}^{\;}={s}_{1}^{\;}=4m$
4s末的速度为${v}_{4}^{\;}=0$
因此小物块做周期为4s的加速和减速运动，第24s末的速度也为${v}_{24}^{\;}=0$，
第25s末的速度v=at=2×1m/s=2m/s   
第25s内位移：s=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$
25s内的位移是4个周期的为和第25s内的位移之和
所求位移为s=6×（4+4）+1=49m
（2）23秒内，设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理：$W-μmgs=\frac{1}{2}m{v}_{25}^{2}$
代入数据：$W-0.1×0.2×10×49=\frac{1}{2}×0.2×{2}_{\;}^{2}$
求得w=10.2J
答：（1）25秒内小物块的位移大小49m；
（2）25秒内电场力对小物块所做的功10.2J

点评 本题是物块在周期性的电场力作用下运动的问题，要抓住规律，也可以作速度-时间图象分析求解．