如图1所示为“用DIS(位移传感器.数据采集器.计算机)研究加速度和力的关系的实验装置．(1)在该实验中必须采用控制变量法.应保持小车质量小车质量不变.用钩码所受的重力作为小车受到的合外力小车受到的合外力.用DIS测小车的加速度．(2)改变所挂钩码的数量.多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线．①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图1所示为“用DIS（位移传感器、数据采集器、计算机）研究加速度和力的关系”的实验装置．
（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持

小车质量

不变，用钩码所受的重力作为

小车受到的合外力

，用DIS测小车的加速度．
（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据可画出a-F关系图线（如图2所示）．
①分析此图线的OA段可得出的实验结论是

质量一定时，加速度与合外力成正比

②AB段明显偏离直线是由于什么原因造成的

随着所挂钩码质量的增大，已不满足小车质量远远大于钩码质量．

分析：解决实验问题首先要掌握该实验原理，该实验是探究加速度与质量的关系，采用控制变量法进行研究．根据图象得出两个变量之间的关系，知道钩码所受的重力代替小车所受合外力的条件．

解答：解：（1）在该实验中采用控制变量法，应保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车所受合外力．
（2）①OA段是一条倾斜的直线，说明质量一定时，加速度与合外力成正比；
②以小车与钩码组成的系统为研究对象，系统所受的合外力等于钩码的重力m_钩码g，
由牛顿第二定律得：m_钩码g=（m_小车+m_钩码）a，小车的加速度a=

m钩码

m小车+m钩码

g，
小车受到的拉力F=m_小车a=

m小车m钩码

m小车+m钩码

g，当m_钩码＜＜m_小车时，
可以认为小车受到的合力等于钩码的重力，随着所挂钩码质量的增大，已不满足小车质量远远大于钩码质量这个条件，已经不能用钩码所受的重力作为小车的合外力，所以AB段明显偏离直线．
故答案为：（1）小车的质量；小车受到的合外力；（2）①质量一定时，加速度与合外力成正比；②随着所挂钩码质量的增大，已不满足小车质量远远大于钩码质量．

点评：探究影响加速度因素时，在钩码质量远小于小车质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于钩码重力．

练习册系列答案

、⑤遮光筒、⑥光屏．对于某种单色光，为增加相邻亮纹（暗纹）间的距离，可采取

（2）本实验的步骤有：?
①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；?
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；?
③用米尺测量双缝到屏的距离；?
④用测量头（其读数方法同螺旋测微器）测量数条亮纹间的距离．?
在操作步骤②时还应注意

单缝和双缝间距5～10cm

和

使单缝和双缝相互平行

．?
（3）将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图甲所示．然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数

13.870

mm，求得相邻亮纹的间距△x为

2.310

mm．
（4）已知双缝间距d为2.0×10-4m?，测得双缝到屏的距离l为0.700m，由计算式λ=

第十部分磁场

第一讲基本知识介绍

《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。

一、磁场与安培力

1、磁场

a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质

b、磁感强度、磁通量

c、稳恒电流的磁场

*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law）：对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB 。矢量式d= k，（d表示导体元段的方向沿电流的方向、为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k结合安培定则寻求方向亦可。其中 k = 1.0×10^?7N/A² 。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。

毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k ；

*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI ；

*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI 。其中n为单位长度螺线管的匝数。

2、安培力

a、对直导体，矢量式为 = I；或表达为大小关系式 F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的夹角）。

b、弯曲导体的安培力

⑴整体合力

折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。

证明：参照图9-1，令MN段导体的安培力F₁与NO段导体的安培力F₂的合力为F，则F的大小为

F =

= BI

关于F的方向，由于ΔFF₂P∽ΔMNO，可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（这个证明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中点了。

证毕。

由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。）

⑵导体的内张力

弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解。

c、匀强磁场对线圈的转矩

如图9-2所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流I）放入匀强磁场中，且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B的中心轴OO′，因为质心无加速度），此瞬时的力矩为

M = BIS

几种情形的讨论——

⑴增加匝数至N ，则 M = NBIS ；

⑵转轴平移，结论不变（证明从略）；

⑶线圈形状改变，结论不变（证明从略）；

*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M = BIScosα ，如图9-3；

证明：当α = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…

⑸磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角，则M = BIScosβ ，如图9-4。

证明：当β = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…

说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定，而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩。

二、洛仑兹力

1、概念与规律

a、 = q，或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为与的夹角）。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。

b、能量性质

由于总垂直与确定的平面，故总垂直，只能起到改变速度方向的作用。结论：洛仑兹力可对带电粒子形成冲量，却不可能做功。或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。

问题：安培力可以做功，为什么洛仑兹力不能做功？

解说：应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时，粒子参与的是沿导体棒的运动v₁和导体运动v₂的合运动，其合速度为v ，这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的，只能说安培力是洛仑兹力的分力f₁ = qv₁B的合力（见图9-5）。

很显然，f₁的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者说f₁的正功和f₂的负功的代数和为零）。（事实上，由于电子定向移动速率v₁在10^?5m/s数量级，而v₂一般都在10^?2m/s数量级以上，致使f₁只是f的一个极小分量。）

☆如果从能量的角度看这个问题，当导体棒放在光滑的导轨上时（参看图9-6），导体棒必获得动能，这个动能是怎么转化来的呢？

若先将导体棒卡住，回路中形成稳恒的电流，电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后，导体棒受安培力加速，将形成感应电动势（反电动势）。动力学分析可知，导体棒的最后稳定状态是匀速运动（感应电动势等于电源电动势，回路电流为零）。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小的，故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以，导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。

2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动

a、⊥时，匀速圆周运动，半径r = ，周期T =