Question

7．如图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量为m的物块，有三个水平向右的力，大小分别为F₁=2N，F₂=4N，F₃=6N．每个力对物块的作用时间只能为1s，下列选项可以让物块的位移最大的是（　　）

• A． 先作用F₁，再作用F₂，最后作用F₃
• B． 先作用F₂，再作用F₁，最后作用F₃
• C． 先作用F₃，再作用F₁，最后作用F₂
• D． 先作用F₃，再作用F₂，最后作用F₁

Answer 1

分析 设物体的质量m=1kg，由牛顿第二定律求出几种情况下物块的加速度，然后分别求出四种情况下的位移，最后比较即可．

解答 解：设物体的质量m=1kg，由牛顿第二定律得：
${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{2}{1}=2m/{s}^{2}$；
${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{4}{1}=4m/{s}^{2}$；
${a}_{3}=\frac{{F}_{3}}{m}=\frac{6}{1}=6m/{s}^{2}$；
A、先作用F₁，再作用F₂，最后作用F₃时，${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+{（a}_{1}t•t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}）+[（{a}_{1}t+{a}_{2}t）•t+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}]$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}+{a}_{1}{t}^{2}+{a}_{1}{t}^{2}+{a}_{2}{t}^{2}$
=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}+\frac{1}{2}×4×{1}^{2}+\frac{1}{2}×{6}^{2}×{1}^{2}+2×2×{1}^{2}+4×{1}^{2}$=14m
B、时先作用F₂，再作用F₁，最后作用F₃，${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+{（a}_{2}t•t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}）+[（{a}_{1}t+{a}_{2}t）•t+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}]$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}+{a}_{1}{t}^{2}+2{a}_{2}{t}^{2}$
=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}+\frac{1}{2}×4×{1}^{2}+\frac{1}{2}×{6}^{2}×{1}^{2}+2×{1}^{2}+2×4×{1}^{2}$=16m
C、先作用F₃，再作用F₁，最后作用F₂时，${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}+{（a}_{3}t•t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}）+[（{a}_{3}t+{a}_{1}t）•t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}]$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}+{a}_{1}{t}^{2}+2{a}_{3}{t}^{2}$
=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}+\frac{1}{2}×4×{1}^{2}+\frac{1}{2}×{6}^{2}×{1}^{2}+2×{1}^{2}+2×6×{1}^{2}$=20m
D、先作用F₃，再作用F₂，最后作用F₁时，${x}_{4}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}+{（a}_{3}t•t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}）+[（{a}_{3}t+{a}_{2}t）•t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}]$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}+{a}_{2}{t}^{2}+2{a}_{3}{t}^{2}$
=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}+\frac{1}{2}×4×{1}^{2}+\frac{1}{2}×{6}^{2}×{1}^{2}+4×{1}^{2}+2×6×{1}^{2}$=22m
比较四个选项的情况可知，先作用F₃，再作用F₂，最后作用F₁时的位移最大．故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 该题考查牛顿第二定律的应用，在四种不同的情况下，通过列式可知，各种情况的前三项$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$是相同的，最后面的两项不同，也可以直接比较最后的两项的大小．