Question

19．如图甲所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的柱形气缸内，活塞与气缸壁无摩擦且不漏气．已知活塞横截面积S=10cm²，外界大气压p₀=1.00×10⁵Pa，初始时刻（图中A点）活塞稳定时缸内气体温度为27℃、压强为p₁=1.05×10⁵Pa．现使缸内气体温度缓慢升高，其压强随着温度变化的p-t图象如图乙所示．图象中B点时刻所对应缸内气体的体积是初始时的$\frac{7}{6}$倍，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）活塞质量；
（2）当缸内气体的温度为127℃时，缸内气体的压强为多大．

Answer 1

分析 （1）气体等压膨胀，根据平衡条件求解活塞的质量；
（2）列出初、末状态的状态参量，然后根据理想气体的状态方程即可求出．

解答 解：（1）气体的压强为p₁=1.05×10⁵Pa，对活塞进行受力分析可得：
P₁S=P₀S+mg
代入数据得：m=0.5kg
（2）由图可知，从开始时刻到B为等压变化，${V}_{B}=\frac{7}{6}V$，此后气体做等容变化，体积不变，由图可知，气体在127℃时的温度大于B时的温度，所以气体末状态的体积是V₃=V_B=$\frac{7}{6}V$，设此时的压强为P₃，则：T₃=273+127=400K，则：
$\frac{{P}_{1}V}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入数据得：${P}_{3}=1.20×1{0}^{5}$Pa
答：（1）活塞质量是0.5kg；
（2）当缸内气体的温度为127℃时，缸内气体的压强为1.2×0⁵Pa．

点评 本题第一问关键找出初状态的压强与活塞质量的关系公式，然后根据共点力的平衡列方程求解；第二问可以根据理想气体的状态方程直接解答，也可以先讨论一下．