题目内容
【题目】如图所示，在第Ⅱ象限内存在电场强度为E、沿y轴负方向的匀强电场；磁感应强度为B1、垂直纸面向里的匀强磁场。在复合场中放置一线形、长为2R的带电粒子发生器，它沿x轴正方向不断地发射出速度相同的带正电粒子（已知粒子质量均为m、电荷量均为q），这些粒子能在0<y<2R的区间内垂直y轴进入第Ⅰ象限。在第Ⅰ象限内半径为R的圆形区域内存在着一与纸面垂直的匀强磁场，圆形区域与y、x轴分别相切于a、b两点。在第Ⅳ象限整个区域内存在磁感应强度为B2、垂直纸面向里的匀强磁场。已知从a点射入圆形磁场区域的粒子恰好从b点沿y轴负方向进入第Ⅳ象限。不计粒子重力和相互作用力。
可能用到的公式： tan2θ=2tanθ/（1－tan2θ）
(1)求第Ⅰ象限圆形磁场区域内的磁感应强度大小和方向；
(2)求通过圆形磁场区域的带电粒子第二次通过x轴的区域范围；
(3)若调整粒子发生器和复合场，使粒子发射速度增大一倍，且粒子仍能垂直y轴进入第Ⅰ象限。求从a点射入的粒子第二次通过x轴时点的坐标。
【答案】(1)
，由左手定则知方向垂直xOy平面向外；(2)R<x≤R+
；(3)（
+
，0）
【解析】
(1)根据
qE=qvB1
知从a点射入的粒子速度
根据几何关系得粒子在圆形磁场区域内的轨道半径为R， 由
得
由左手定则知方向垂直xOy平面向外
(2)从任一点P沿x轴正方向进入圆形磁场区域中的粒子做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于P的正下方O″，如图1所示。因此粒子进入圆形磁场区域后的圆心的轨迹为如图1所示的虚线半圆，此半圆的圆心在b点
所以垂直y轴进入的粒子，通过圆形磁场区域后第一次均通过x轴上b点进入第Ⅳ象限，并且沿各个方向的粒子都有，则第二次通过x轴的区域范围为R<x≤R+2R'。因
所以区域范围为
(3)粒子速度增大一倍，在圆形磁场区域轨迹半径为2R，由如图2的几何关系得
则
所以
F点坐标为（
，0）
粒子在第Ⅳ象限的轨道半径
所以Q点坐标为（
，0）
