Question

如图，A、B两个齿轮的齿数分别是z₁、z₂，各自固定在过O₁、O₂的轴上．其中过O₁的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为n₁，求：

(1)B齿轮的转速n₂；

(2)A、B两齿轮的半径之比；

(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比以及B齿轮外缘上一点通过的路程．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)n1　(2)z1∶z2　(3)2πz1n1r2t/z2 　　思路解析：在齿轮传动装置中，各齿轮的“齿”是相同的，齿轮的齿数对应齿轮的周长，在齿轮传动进行转速变换时，单位时间内每个齿轮转过的齿数相等，相当于每个接合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足的关系是齿轮转速与齿数成反比，即＝＝． 　　(1)齿轮的转速与齿数成反比，所以B齿轮的转速n2＝n1． 　　(2)齿轮A边缘的线速度v1＝ω1r1＝2πn1r1 　　齿轮B边缘的线速度v2＝ω2r2＝2πn2r2 　　因两齿轮边缘上点的线速度大小相等，即v1＝v2 　　所以2πn1r1＝2πn2r2 　　即两齿轮半径之比r1∶r2＝n2∶n1＝z1∶z2． 　　(3)在时间t内，A、B转过的角度分别为1＝ω1t＝2πn1t，2＝ω2t＝2πn2t，转过的角度之比1∶2＝n1∶n2． 　　B齿轮外缘一点在时间t内通过的路程为s2＝v2t＝ω2r2t＝2πn2r2t＝2πz1n1r2t/z2．