题目内容
【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0．8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，用质量为
的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料，质量为
的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为
，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道，取
，求：
（1）判断
能否沿圆轨道到达M点；
（2）B、P间的水平距离；
（3）释放后
运动过程中克服摩擦力做的功。
【答案】（1）不能（2）4．1m（3）
【解析】
试题分析：（1）物块
由D点以初速度
平抛，到P点时，由平抛运动规律可得
，解得
假设能到达M点，且速度为
，由机械能守恒定律可得
根据几何关系可得
，解得
能完成圆周运动过M点的最小速度
根据重力提供物体做圆周运动的向心力
，解得
所以不能到达M点；
（2）平抛过程中水平位移为x，由平抛运动规律可得
，
在桌面上过B点后的运动为
，故为匀减速运动，且初速度
，加速度
B、D间由运动规律可得
，解得BP水平距离为
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为
，物块与桌面间的动摩擦因数为
，
释放
时，
，释放
时
且
，可得：
释放后在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为
，
则由能量转化及守恒定律得：
可得
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