题目内容
（11分）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形.它的工作原理等效成下列情况：如图所示,真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板，A、B间的中心线射入板中.板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀.在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交.当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动.(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力)求：?
（1）电子进入AB板时的初速度；?
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？?
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，①荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？②计算这个波形的最大峰值和长度.③并在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形.
（1）
（2）ym′=
＜
,U0＜
.（3）①需每隔周期T回到初始位置②ym=
.且x1=v·T.③
解析试题分析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有?
eU1=
mv12,v1=
(2)因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上.在板A、B间沿水平方向运动时，有 L=v1t,?
竖直方向，有 y′=at2,且a=
，?
联立解得 y′=
.?
只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以?
ym′=＜,U0＜.?
(3)要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，有
tanθ=
,又知 y′=，联立得 L′=
.?
由相似三角形的性质，得
,
则 y=
,?
峰值为 ym=.且x1=v·T
考点：考查带电粒子在电场中的偏转
点评：本题难度较大，由于粒子进入偏转电场后做的是类平抛运动，因此水平方向的运动不是重点，应重点考虑竖直方向的匀加速直线运动，只需要电压最大的时候粒子能飞出电场，其他粒子都能飞出，可利用平抛运动的推论求解第3问
